Tháng nhuận trong âm dương lịch

 Lịch Hồi giáo (có từ cách đây 5.000 năm) là lịch âm thuần túy. Loại lịch này chia mỗi năm làm 12 tháng, mỗi tháng là một chu kỳ trăng tròn - khuyết, dựa theo sự chuyển động của Mặt trăng quay quanh Trái đất.

Trung bình mỗi tháng âm lịch có 29 ngày, 12 giờ, 44 phút. Vậy mỗi năm âm lịch xấp xỉ 354 ngày 8 giờ 48 phút. So với trung bình một năm dương lịch có 365 ngày 5 giờ 48 phút thì ngắn hơn 11 ngày. Với lịch âm thuần túy thì sau 33 - 34 năm sẽ lặp lại khớp mùa với năm dương lịch. Hiện nay, lịch này vẫn được sử dụng cho một số tín ngưỡng tôn giáo hay tại Arab Saudi cho mục đích thương mại.

Đa số các nền văn minh chọn ngày đầu tiên của một tháng âm lịch là ngày chứa điểm sóc, đó là lúc xảy ra hiện tượng nhật thực, Mặt trăng nằm giữa và thẳng hàng với Mặt trời với Trái đất. Vì điểm này phụ thuộc vào vị trí kinh độ và vĩ độ của mỗi vùng nên ngày đầu tháng âm ở các vùng khác nhau sẽ khác nhau. Việt Nam hiện lấy giờ UTC + 7 để làm lịch và định giờ. Chia mặt phẳng quỹ đạo của Trái đất làm 24 phần bằng nhau, mỗi điểm chia gọi là tiết, gồm 12 trung khí xen kẽ với 12 khí. Điểm gốc của tiết là Xuân phân (giữa Xuân), là ngày mà xích đạo gần Mặt trời nhất (khoảng 20 hoặc 21 tháng 3 dương lịch). Các nhà làm lịch âm căn cứ vào đó để tạo ra những năm nhuận và tháng nhuận. Bởi vậy, hầu hết các lịch âm ngày nay được sử dụng phải gọi đúng tên là âm dương lịch, trong đó có lịch âm của Việt Nam.

Thông thường mỗi tháng lịch âm có 29 ngày (tháng thiếu) hay 30 ngày (tháng đủ). Mỗi năm âm lịch (không nhuận) có ít hơn 11 hay 12 ngày so với dương lịch. Để khắc phục sự sai lệch và phù hợp với các mùa trong năm cũng như phục vụ cho nông nghiệp, các nhà làm lịch đã quy ước trong 19 năm âm lịch sẽ có 7 năm nhuận, mỗi năm có thêm 1 tháng, gọi đó là tháng nhuận. Theo đó, những năm dương lịch chia cho 19 dư 0 (hay chia hết cho 19), 3, 6, 9, 11, 14, 17 sẽ là năm nhuận. Chẳng hạn số 2014 chia hết cho 19 nên năm nay sẽ nhuận (tháng 9). Cộng thêm các số 3, 6... ở trên, các năm nhuận sau năm 2014 là 2017 (tháng 6), 2020 (tháng 4), 2023 (tháng 2), 2025 (tháng 1), 2028 (tháng 5), 2031 (tháng 3). So sánh: 19 năm dương lịch có 365,2422 ngày/năm 19 = 6.939,60 (ngày), 19 năm âm lịch có 29,53 ngày/tháng x (19 x 12 + 7) tháng = 6.939,55 (ngày). Ta thấy 19 năm âm lịch sẽ lệch khoảng 1 giờ 12 phút so với dương lịch.

Theo giáo sư Hoàng Xuân Hãn thì trong lịch sử, một số triều đình phong kiến ở Việt Nam đã tự làm lịch âm và một số giai đoạn lịch âm của Việt Nam khác của Trung Quốc. Chẳng hạn như năm 1080 - 1300 (nhà Lý, Trần), 1645 - 1812 (thời Trịnh, Nguyễn phân tranh đến đầu nhà Nguyễn). Hiện ở Huế còn lại di tích đài Khâm Thiên Giám, một cơ quan phụ trách việc xem thiên văn và làm lịch của nhà Nguyễn. Ở Hà Nội, đầu phố Khâm Thiên nơi ngõ Chợ từng tồn tại đài Khâm Thiên Giám của thời nhà Trần, Lê (có tài liệu nói cả thời Lý). Đây là phố thẳng theo hướng đông - tây để dễ quan sát Mặt trời nên từng được gọi là phố Nhiệt đới, phố Xích đạo.